Analisis Penurunan Umur Rencana Akibat Volume Kendaraan dan Kelebihan Muatan

BAB I

PENDAHULUAN

A.Latar Belakang Masalah

Indonesia pada saat ini mengalami krisis ekonomi yang sangat

memprihatinkan dan sampai sekarang tingkat pertumbuhan ekonomi belum mengalami kemajuan yang berarti, apalagi dibarengi oleh kebijakan pemerintah yang menaikan harga bahan bakar minyak sehingga sangat berdampak  pada segala sendi kehidupan masyarakat khususnya dibidang transportasi, dengan  adanya kenaikan harga bahan bakar minyak berakibat pula pada kenaikan biaya transportasi, untuk mengatasi adanya biaya kenaikan tersebut pemilik atau supir mensiasatinya dengan menaikan muatan  kendaraan agar biaya operasional kendaraan dapat terpenuhi,yang pada akhirnya mempengaruhi kemampuan perkerasan jalan dalam memikul beban kendaraan.

Wonogiri merupakan kota di Jawa tengah yang berada di bagian selatan paling timur yang berbatasan dengan Jawa Timur bagian Selatan seperti Pacitan, Ponorogo dan sekitarnya, disamping sebagai kota penghubung  juga sebagian besar penduduknya bekerja dibidang jasa, sehingga penting sekali mempertahankan kinerja ruas jalan Sukoharjo – Wonogiri (Km 23 + 000 – 29 + 000 dengan Km 0 + 000 dari Nguter) secara struktural atau konstruksi, kondisiperkerasan jalan pada saat ini sudah terjadi banyak penurunan permukaan sehingga jalan menjadi bergelombang hal ini diperkirakan akibat banyak kendaraan terutama truk pasir dan semen yang melebihi muatan, untuk itulah penelitian ini dilakukan, sehingga dapat diketahui penurunan umur rencana jalan yang diakibatkan oleh adanya kelebihan muatan kendaraan pada ruas jalan Sukoharjo – Wonogiri Km 23 + 000 – 29 + 0001

B.Perumusan Masalah

Ruas Jalan Sukoharjo - Wonogiri merupakan salah satu jalur penting yang menghubungkan Wilayah Propinsi Jawa Timur bagian selatan dengan Propinsi Jawa Tengah bagian selatan khususnya Kota Solo dan sekitarnya sehingga harus tetap dipertahankan kinerjanya, adapun perumusan masalah yang akan dilakukan untuk melakukan penelitian dapat di rumuskan sebagai berikut di bawah ini :

1)Seberapa besar berat beban sumbu kendaraan yang melewati Ruas Jalan

Sukoharjo - Wonogiri (Km 23 + 000 – Km29 + 000 dengan Km 0 + 000 darinNguter)

2)Seberapa besar perubahan angka ekivalensi sumbu kendaraan yang melewati Ruas Jalan Sukoharjo - Wonogiri (Km23 + 000 – Km 29 + 000 dengan Km 0+ 000 dari Nguter)

3)Seberapa besar tingkat penurunanan umur perkerasan pada Ruas Jalan

Sukoharjo - Wonogiri (Km 23 + 000 – Km 29 + 000 dengan Km 0 + 000

dari Nguter)

C.Batasan Masalah

Untuk menghindari penelitian yang terlalu luas dan agar arah lebih terfokusserta lebih mempermudah penyelesaian masalah sesuai dengan tujuan yang hendak dicapai, maka perlu adanya pembatasan masalah sebagai berikut :

1)Objek penelitian ruas jalan Sukoharjo - Wonogiri (Km 23 + 000 – Km 29 +000 dengan Km 0 + 000 dari Nguter)

2)Perhitungan volume lalu lintas secara langsung pada Ruas Jalan Sukoharjo - Wonogiri (Km 23 + 000 – Km 29 + 000 dengan Km 0 + 000 dari Nguter)

3)Tebal dan jenis bahan perkerasan berdasarkan data sekunder

4)Nilai CBR tanah dasar diperoleh berdasarkan data sekunder

5)Faktor regional berdasarkan data sekunder & primer

D.Tujuan Penelitian

Penelitian ini mempunyai tujuan sebagai berikut :

1)Untuk mengetahui beban sumbu kendaraan yang melewati Ruas Jalan

Sukoharjo - Wonogiri (Km 23 + 000 – Km 29 + 000 dengan Km 0 + 000 dari Nguter)

2)Untuk mengetahui angka ekivalensi sumbu kendaraan yang melewati Ruas Jalan Sukoharjo - Wonogiri (Km 23 + 000 – Km 29 + 000 dengan Km 0 +000 dari Nguter)

3)Untuk mengetahui penurunan umur rencana perkerasan Ruas Jalan Sukoharjo - Wonogiri (Km 23 + 000 – Km 29 + 000 dengan Km 0 + 000 dari Nguter)

Dynamic Programming (Riset Operasi 4)

 Dynamic programming problems adalah masalah multi tahap(multistage) dimana keputusan dibuat secara berurutan (in sequence).

Pemrograman dinamis (dynamic programming) adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage) sedemikian rupa sehingga solusi dari permasalahan ini dapat dipandang dari serangkaian keputusan-keputusan kecil yang saling berkaitan satu dengan yang lain

Karakteristik Persoalan Program Dinamis:

·         Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya dapat diambil satu keputusan.

·         Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut. Jumlahnya bisa berhingga atau tak berhingga.

·         Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

·         Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan.

·         Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.

·         Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

·         Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.

·         Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut.

Langkah-langkah Pengembangan Algoritma Program Dinamis sebagai berikut:

·         Karakteristikkan struktur solusi optimal.

·         Definisikan secara rekursif nilai solusi optimal.

·         Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur.

·         Konstruksi solusi optimal.

Kelebihan dan kekurangan System Dynamic Programming

KELEBIHAN:

·         Mengoptimalkan penyelesaian suatu masalah tertentu yang diuraikan menjadi sub-submasalah yang lebih kecil yang terkait satu sama lain dengan tetap memperhatikan kondisi dan batasan permasalahan tersebut.

·         Proses pemecahan suatu masalah yang kompleks menjadi sub-sub masalah yang lebih kecil membuat sumber permasalahan dalam rangkaian proses masalah tersebut menjadi lebih jelas untuk diketahui.

·         Pendekatan dynamic programming dapat diaplikasikan untuk berbagai macam masalah pemrograman matematik, karena dynamic programming cenderung lebih fleksibel daripada teknik optimasi lain.

KELEMAHAN:

Penggunaan dynamic programming jika tidak dilakukan secara tepat, akan mengakibatkan ketidakefisienan biaya maupun waktu. Karena dalam menggunakan dynamic programming diperlukan keahlian, pengetahuan, dan seni untuk merumuskansuatu masalah yang kompleks, terutama yang berkaitan dengan penetapan fungsi transformasi dari permasalahan tersebut.

·         Masalah Alokasi Sumber Daya yang Terbatas

Model alokasi dalam permasalahan program linear merupakan aplikasi yang paling praktis. Semua model alokasi biasanya mencoba untuk mengalokasi-kan suatu sumber daya yang terbatas supaya mengoptimalkan hasil dari alokasi itu. Sumber daya yang terbatas itu dapat berupa lahan, bahan baku,tenaga kerja, mesin, modal, waktu, dan lain lain. Alokasi ini dilakukan untuk memaksimalkan laba atau memperkecil biaya, atau mengoptimalkan ukuran-ukuran efisiensi lain yang ditetapkan oleh keputusan pembuat

·         Masalah Muatan (Cargo-loading)

Cargo handling adalah kegiatan pelayanan terhadap muatan / barang (keluar dan masuk) yang melalui bandar udara, meliputi loading unloading, pemindahan dari pesawat udara ketempat penyimpanan (gudang cargo), menyusun dan menyimpan barang tersebut serta menyerahkan kepada pemiliknya, atau sebaliknya menerima dari si pemilik, disusun didalam tempat penyimpanan (gudang cargo), dipindahkan dari tempat penyimpanan ke pesawat udara dan memuat serta menyusun didalam ruangan compartment pesawat udara, dengan pengertian bahwa melaksanakan semua kegiatan tersebut dengan pengetahuan serta keahlian.

Untuk kegiatan Loading, dilakukan pada saat Pre Flight artinya kegiatan memuat barang (bagasi, kargo dan mail) dilakukan sebelum pesawat melakukan penerbangan oleh petugas-petugas ground handling. Stage dalam persoalan ini adalah jumlah barang yang harus diangkut dengan syarat tanpa melampaui kapasitas serta dapat memaksimumkan pendapatan.

Sumber:

https://kumpulankaryasiswa.wordpress.com/2011/10/08/aircraft-loading-and-unloading-itu-apa-sih-2/

http://soalparna.blogspot.co.id/2015/03/teori-system-dynamic-programming.html

http://www.slideserve.com/mandar/programa-dinamis

Model Arus Jaringan

ANALISIS ANTRIAN

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari-hari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarker, dan situasi-situasi yang laing merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Dalam dunia nyata kita tidak suka menunggu, maka tak heran bila kita punya pendapat bahwa menunggu adalah pekerjaan yang paling menyebalkan. Sebagai contoh  dalam kehidupan sehari-hari:

1.       Sistem produksi, sebuah mesin menghasilkan jenis produk yang berbeda. Beberapa waktu pasti daei suatu pesanan? Apa yang mengurani waktu pasti jika kita memiliki sebuah mesin ekstra? Haruskah kita membuat prioritas dari pesanan?

2.       Dalam suatu kantor pos ada konter-konter khusus didalamnya seperti stempel, packaging, transaksi keuangan dll. Apakah konternya sudah cukup? Bisakah antrian terpisah atau antrian umum didepan konter dengan spesialisasi yang sama?

3.       Dalam mengantri di supermarket berapa lama pelanggan harus menungu di kasir? Apa yang terjadi dengan waktu tunggu selama puncak kesibukkan? Apakah jumlah kasir cukup?

4.       Contoh tempat parkir mereka akan mendirikan suatu are parkir baru di depan suatu supermarket. Seberapa besar searusnya?

5.       Contoh call center dari suatu perusahaan asuransi? Pertanyaan melalui telepon, mengenai kondisi-kondisi asuransi, ditangani oleh sebuah call center. Dimana masing masing regu membantu nasabah dari masing masing daerah tertentu. Berapa lama pelangan menunggu sebelum sampai operator bersedia? Apakah jumlah telfon yang masuk cukup? Apakah operatornya cukup? Regu poling?

Antrian timbu disebabkam oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuna pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan.

Salah satu model yang sangat berkembang sekarang iini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat di jabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu ; analitis dan simulasi, untuk persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam-macam bentuk sistem pambayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat kedatangan yang mana pun.

Probabilitas n kedatangan dalam waktu T ditentukan dengan rumus

Jika kedatangan diikuti distribusi poisson dapat ditunjukan secara matematis bahwa waktu kedatangan akan terdistribusi sesuai dengan distribusi eksponensial

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :

1.       Single Channel – Single Phase.

2.       Single Channel – Multi Phase

Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.

1.       Multi Channel – Single Phase

2.       Multi Channel – Multi Phase

Sistem Multi Channel – Multi Phase sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaan, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya (Subagyo, 2000)

 

Sumber:

https://sites.google.com/site/operasiproduksi/teori-antrian

METODE SIMPLEKS

Metode Simpleks

A.      Pengertian

Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal.Metode penyelesaian program linier dengan metode simpleks pertama kalidikemukakan oleh George Dantzig pada tahun 1947. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel (lebih dari dua variabel).

Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi. Metode ini menjadi terkenal ketika diketemukan alat hitung elektronik dan menjadi popular ketika munculnya komputer. Proses perhitungan metode ini dengan melakukan iterasi berulang-ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses perhitungan ini menjadi mudah dengan komputer.

Ada tiga sifat dari bentuk baku linear programing untuk metode simpleks ini, diantaranya:

1.                 Sifat yang pertama adalah semua batasan adalah persamaan (dengan tidak ada nilai negatif pada sisi kanan) 

2.                 Sifat yang kedua adalah semua variabel tidak ada yang bernilai negatif, dan

3.                 Sifat yang ketiga adalah fungsi tujuan dapat berupa minimisasi atau maksimisasi.

B.       Pengaplikasian Metode Simpleks pada Kehidupan Sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari manusia cenderung untuk hidup berprinsipkan ekonomi, dengan usaha sesedikit mungkin dapat memperoleh hasil sebanyak mungkin. Oleh karena itu, manusia melakukan berbagai daya dan upaya untuk dapat memaksimalkan atau meminimalkan sesuatu sedemikian hingga menguntungkan bagi dirinya. Banyak hal yang dicari nilai optimumnya, misalnya:

1.                 Pendapatan yang maksimum,

2.                 Ongkos yang minimum,

3.                 Hidup yang paling nyaman, dsb.

Perihal diatas merupakan salah satu yang mendasari terciptanya program linear. Program linear menjadi satu dari banyak materi di pelajaran matematika yang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya terapan ke bidang-bidang sosial dan manajemen.

C.      Langkah-langkah

1.        Mengubah fungsi tujuan

F = a1x1 + . . . + anxn →             F – a1x1 – . . . – anxn = 0

Dengan kata lain, kita menegatifkan konstanta dari variabel-variabel tersebut sehingga hasilnya sama dengan nol.

2.        Mengubah fungsi batasan ke bentuk kanonik (slack variable)

a11x1 + a12x2 ≤ b1 → a11x1 + a12x2 + s1 = b1

a21x1 + a22x2 ≤ b2 → a21x1 + a22x2 + s2 = b2

3.        Mengisi tabel simpleks

Tabel simpleks berbentuk seperti berikut :

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
S2	A21	A22	0	1	0	b2
S3	a31	a32	0	0	1	b3

4.        Menentukan kolom kunci

Kolom kunci ditentukan dengan cara mencari nilai yang kolom paling kecil dari F. Kita misalkan X2 adalah nilai yang paling terkecil, jadi tabelnya akan berbentuk seperti berikut :

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	B1
S2	a21	a22	0	1	0	B2
S3	a31	a32	0	0	1	B3

5.        Menentukan baris kunci

Pertama, kita harus menentukan index dengan cara membagi NK dengan kolom kunci (NK/kolom kunci). Setelah itu, cari nilai dari index tersebut yang terkecil. Maka kita akan memperoleh baris kunci. Kita misalkan S2.

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK	INDEX
F	-a1	-a2	0	0	0	0	0/-a2
S1	a11	a12	1	0	0	b1	b1/a12
S2	a21	a22	0	1	0	b2	b2/a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3	b3/a32

6.        Menentukan angka kunci

Angka kunci merupakan pertemuan antara kolom kunci dengan baris kunci. Jadi, kita memperoleh a22 sebagai angka kunci.

7.        Membuat baris kunci baru

Baris kunci bari diperoleh dengan cara membagi baris S2 dengan angka kunci. Seperti pada tabel berikut :

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
X1	a21/ a22	1	0/ a22	1/ a22	0/ a22	b2/ a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3

8.        OBE tabel

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
X1	a21/ a22	1	0/ a22	1/ a22	0/ a22	b2/ a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3

Baris F ditambah a2 kali baris X1

Baris S1 dikurang a12 kali baris X1

Baris S3 dikurang a32 kali baris X1

9.        Menguji optimasi atau mengecek kepositifan dari baris F

VB	X1	X2	S1	S2	S3	NK
F	-a1	-a2	0	0	0	0
S1	a11	a12	1	0	0	b1
X1	a21/ a22	1	0/ a22	1/ a22	0/ a22	b2/ a22
S3	a31	a32	0	0	1	b3

Jika baris F bernilai positif,maka langkah telah selesai. Tapi,jika masih ada nilai dari baris F yang bernilai negatif, maka ulangi lagi dari langkah 4 yaitu menentukan kolom kunci.

D.      Contoh Pengaplikasian Metode Simpleks

PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200Kg dan B=360Kg.

Untuk membuat 1Kg sabun bubuk diperlukan 2 Kg A dan 6 Kg B. untuk membuat 1 Kg sabun batang diperlukan 5 Kg A dan 3 Kg B. bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1Kg sabun bubuk = $3 sedangkan setiap 1 Kg sabun batang = $2, berapa Kg jumah sabun bubuk dan sabun batang yang sebaiknya dibuat ?

JAWABAN

Pemodelan matematika :

Maksimumkan : Z = 3x₁ + 2x₂

Pembatas : 2x₁ + 5x₂ = 200

6x₁ + 3x₂ = 360

Persamaan Tujuan : Z - 3x₁ - 2x₂ = 0 Baris 0

Persamaan Kendala : 2x₁ + 5x₂ + A₁ = 200 Baris 1

6x₁ + 3x₂ + A₂ = 360 Baris 2

Untuk mengarahkan artifisial variabel menjadi nol, suatu biaya yang besar ditempatkan pada A₁, A₂, dan A₃ sehingga fungsi tujuannya menjadi :

Z = 3x₁ - 2X₂ + MA₁ + MA₂

Basis	x1	x2	A1	A2	NK	Rasio
Z	8M-3	8M+2	0	0	560M	-
A1	2	5	1	0	200	200:5=40
A2	6	3	0	1	360	360:3=120

Dari table diatas kita ketahui bahwa semua BFS belum optimal. Hal ini dikarenakan belum seluruhnya NBV mempunyai koefisien yang berharga positif. Oleh karena itu Untuk x₂ terpilih sebagai entry variable karena x₂ memiliki nilai koefisien negatif, dan A₁ menjadi Leaving Variable. Dan yang akan menjadi pivot adalah baris 1 karena memiliki rasio paling kecil.

Langkah-langkah ERO Iterasi Pertama :

ERO 1 : Menjadikan nilai koefisien x₂ berharga 1 pada baris 1

0,4x₁ + x₂ + 0,2A₁ = 40

ERO 2 : Menjadikan nilai koefisien x₂ berharga 0 pada baris 0

Z = 3,8x₁ + [M-0,4]A₁ + MA₂ - 80

ERO 3 : Menjadikan nilai koefisien x₂ berharga 0 pada baris 2

4,8x₁ – 0,6A₁ + A₂ = 240

Konversi bentuk standard iterasi pertama :

Z = 3,8x₁ + [M-0,4]A₁ + MA₂ - 80

0,4x₁ + x₂ + 0,2A₁ = 40

4,8x₁ – 0,6A₁ + A₂ = 240

Basis	x1	x2	A1	A2	NK	Rasio
Z	4,8M-3,8	0	0,4-0,4M	0	240M+80	-
X2	0,4	1	0,2	0	40	-
A2	4,8	0	0,6	1	240	-

Iterasi pertama adalah optimum karena koefisien pada persamaan Z semuanya positif, dengan x₁ = 40, x₂ = 240 dan z=240M+80.

Sumber:

http://dianarahma91.blogspot.co.id/2012/07/v-behaviorurldefaultvmlo.html

http://mathematicissofun.blogspot.co.id/2014/01/metode-simpleks_6.html#.WNcy2sYxXIV

http://rhama-shark4hacking.blogspot.co.id/2010/03/contoh-soal-dengan-menggunakan-metode.html